Translations of technical words and phrases into French

(UPDATED, SEE AT BOTTOM OF PAGE) With our recent accepted paper, we need to supply a French translation of the title (done), abstract (kinda, with help from DeepL) and the key words. This last one is where I would like any suggestions from francophone mathematicians.

Here’s the list of key words/phrases we need translations of: Whitney extension theorem, smooth functions on closed domain, Whitney jet, polynomial cusps, Fréchet space, submersion, manifolds with corners, manifolds with rough boundary, manifold of mappings, exponential law.

Also, for amusement purposes, here’s the DeepL+ε translation of the abstract:

Cet article examine une version globale et non linéaire du problème de l’extension Whitney pour les fonctions lisses à valeur variété sur des domaines fermés C, avec une frontière non lisse, dans des variétés éventuellement non compacts.
En supposant que C est une sous-variété avec des sommets, ou est localement convexe avec une frontière rugueuse et compacte, nous prouvons que la carte de restriction des fonctions définies partout est une submersion de multiples localement convexes et admet donc des clivages linéaires locaux sur les cartes.
Pour ce faire, nous considérons la carte de restriction correspondante pour les espaces localement convexes de sections de faisceaux de vecteurs à support compact, nous autorisons le cas encore plus général où C ne présente que des restrictions légères sur les cuspides intérieures et extérieures, et nous prouvons l’existence d’un opérateur d’extension.

I have fixed a few things, like using variété for ‘manifold’, rather than the vernacular translation. I would be grateful for suggestions on how to improve it. The original English text is as follows

This article considers a global, nonlinear version of the Whitney extension problem for manifold-valued smooth functions on closed domains C, with non-smooth boundary, in possibly non-compact manifolds.
Assuming C is a submanifold with corners, or is locally convex with rough boundary and compact, we prove that the restriction map from everywhere-defined functions is a submersion of locally convex manifolds and so admits local linear splittings on charts.
This is achieved by considering the corresponding restriction map for locally convex spaces of compactly-supported sections of vector bundles, allowing the even more general case where C only has mild restrictions on inward and outward cusps, and proving the existence of an extension operator.


I’ve had a bit of feedback from various people who know some French and who know how to Google for advice (though no actual French mathematicians—where are you all?), and here’s an updated version:

Nous considérons une version du problème de l’extension Whitney, globale et non linéaire, pour les fonctions lisses à valeur de variétés et définies sur des domaines fermés C à bords non-lisses dans des variétés probablement non compactes.
Supposons que C est une sous-variété à bord anguleux, ou elle est compacte et localement convexe à bords non-lisses, nous montrons que l’application de restriction, à partir des fonctions définies partout, est une submersion de variétés localement convexes, et donc permet des scindage linéaires locaux sur les cartes.
Nous considérons à cet effet l’application de restriction correspondante pour les espaces localement convexes de sections de fibrés vectoriels à support compactes, permettant aussi le cas plus général où C n’a que des restrictions légères sur les cuspides vers l’intérieur et l’extérieur, et montrons l’existence d’un opérateur de prolongement.

And here’s our list of key words:

théorème de l’extension de Whitney, fonctions lisses sur des domaines fermés, jet de Whitney, cuspides polynomiales, espace de Fréchet, submersion, variétés à bord anguleux, variétés à bords non-lisses, variétés d’applications, loi de l’exponentielle

Happy to get more comments!

4 thoughts on “Translations of technical words and phrases into French

  1. A first reaction… I hope my presentation below is clear. I didn’t know the expression “rough boundary”. Does it mean “non-smooth boundary”, or does it mean something else? If you get other suggestions, feel free to ignore mine. Also I’m not sure I understand the first sentence in English. It seems to me the functions you extend are maps from a closed domain C with non-smooth boundary to a possibly non-compact manifold. Is this right?

    Cet article examine une version globale et non linéaire du problème de l’extension DE Whitney DES (pour les) fonctions lisses à valeurS DANS DES variétéS DÉFINIES sur des domaines fermés C, avec une frontière non lisse, dans des variétés éventuellement non compactEs.

    SUPPOSANT (En supposant) que C est une sous-variété QUI A (avec) des COINS (sommets), ou QUI EST est localement convexe avec une frontière rugueuse (?) et compacte, nous prouvons que L’APPLICATION (la carte) de restriction des fonctions définies partout est une submersion de VARIÉTÉS (multiples) localement convexes et admet donc des SECTIONS (clivages) linéaires LOCALES (locaux) DÉFINIES sur les cartes.

    Pour ce faire, nous considérons L’APPLICATION (la carte) de restriction correspondante pour les espaces localement convexes de sections de faisceaux VECTORIELS (de vecteurs) à support compact, ADMETTANT (nous autorisons) le cas encore plus général où on n’impose (C ne présente) que des restrictions MINEURES (légères) sur les POINTES (cuspides) intérieures et extérieures, et nous prouvons l’existence d’un opérateur d’extension.

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    1. Pierre-Yves’s translation sounds all good to me, up to possibly one sentence which is a little ambiguous in the original English. Namely, I’m not sure about the meaning of “Assuming C is a submanifold with corners, or is locally convex with rough boundary and compact,…”. After “or”, is C also a submanifold or not necessarily? In other words, this could mean two things: either “Assuming C is a submanifold with corners, or C is a locally convex subset with rough boundary and compact,…” or “Assuming C is a submanifold with corners, or C is a submanifold “. The former is what the English sentence appears to say on its face, but the latter is what the French version says.

      Disclaimer: I’m a mathematician working in France, but my mother tongue is neither French nor English. Also, I don’t really understand what this is about, and it is perfectly possible that one of the two readings of the English sentence just doesn’t make sense in context.

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      1. The second one is meant, but the definition of submanifold with rough boundary is a technical one, and is very new, so there’s not a good terminology for it yet. So I hope the ambiguity leads people to look at the formal theorem and definition statements!

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  2. Sorry, I left the second interpretation unfinished! I meant to write: “Assuming C is a submanifold with corners, or C is a submanifold which is locally convex etc”.

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